Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas Fundamentais - Ex. 22
22. Uma partícula movendo-se ao longo de uma linha reta está sujeita a uma desaceleração , onde é dado em m/s. Se ela tem uma velocidade e uma posição quando determine sua velocidade e posição quando
Passo 1
Sabemos a partir da cinemtática escalar que a velocidade e aceleração de uma partícula são dadas por:
A partir daí, podemos isolar dt nas duas expressões:
Combinando as duas expressões de dt vem:
Que é uma expressão muito pertinente na resolução da maior parte dos exercícios deste capitulo.
Passo 2
Como a aceleração é uma função da velocidade nesse caso, podemos escrever a expressão obtida da seguinte forma:
Passo 3
Sabemos que a velocidade se relaciona com a posição da seguinte forma:
Substituindo a expressão de v em função de s encontrada:
Logo, quando t = 4s a posição da partícula é obtida a partir de uma das soluções da equação de segundo grau acima. Ao resolver a mesma encontramos que .
Passo 4
Substituindo o valor de s encontrado na expressão da velocidade: