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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.4 - Ex. 80

Um jogador de beisebol experimenta duas trajetórias diferentes para arremessar para a base principal a partir da posição mostrada:

(a) v 0 = 42   m / s com θ = 8 ° e

(b) v 0 = 36   m / s com θ = 12 ° .

Para cada conjunto de condições iniciais, determine o tempo t necessário para a bola de beisebol atingir a base principal e a altura h em que a bola cruza com a base.

Passo 1

(a) Se a gente analisar apenas o movimento horizontal, já conseguimos encontrar o tempo t para a bola viajar 60   m até a base:

x = v x t = v 0 cos ⁡ θ t

t = x v 0 cos ⁡ θ = 60   m 42   m / s cos ⁡ 8 ° = 1,44   s

Agora vamos equacionar o movimento vertical, a fim de encontrar a altura h :

y = y 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2 = 2,3 + 42   s e n   8 °   t - 1 2 g t 2

Se substituirmos t = 1,44   s , então encontraremos y = h :

h = 2,3 + 42   s e n   8 °   1,44 - 1 2 9,8 1,44 2

h = 0,56   m

Passo 2

(b) Agora fazemos os mesmos cálculos, com as mesmas equações, mudando apenas v 0 = 36   m / s e θ = 12 ° :

t = x v 0 cos ⁡ θ = 60   m 36   m / s cos ⁡ 12 ° = 1,7   s

h = 2,3 + 36   s e n   12 °   t - 1 2 9,8 t 2

Aqui, além das alterações que fizemos na velocidade e no ângulo, o novo tempo a ser substituído na equação vai ser t = 1,7   s , conforme acabamos de calcular. Isso nos dará:

h = 0,86   m

Resposta

(a) t = 1,44   s   ;           h = 0,56   m

(b) t = 1,70   s   ;           h = 0,86   m

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