Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 130

Um quadrado ABCD de 50mm de lado é riscado sobre a superfície de uma placa fina, quando a placa está sem carga. Depois da placa ser carregada, observou=se que os comprimentos dos lados AB e AD foram aumentados, respectivamente, de 7,62 x 10^-3mm e 1,27 x10^-2mm, enquanto que o ângulo DAB teve um decréscimo de 0,240 x 10^-3 rad. Sabendo-se que o coeficiente de Poisson é 1/3, determinar:(a) a orientação das deformações específicas normais principais; (b) a máxima deformação específica de cisalhamento no plano;(c) a máxima deformação específica de cisalhamento

Passo 1

Fala aí, o enunciado dessa é tão grande que já dá aquele susto de cara, mas fica tranquilo que a gente vai fazer essa junto.

Nosso objetivo aqui é encontrar a orientação das deformações normais principais em primeiro lugar.

Bom, traduzindo isso pra nossa língua, isso quer dizer que devemos usar o círculo de Mohr e encontrar ε 1   e   ε 1 , e pra isso a gente precisa dos parâmetros do círculo, ATENÇÃO AOS SINAIS DAS DEFORMAÇÕES!

Vamos começar definindo nossas deformações, ok?

ε x = ε A B = δ A B L A B = + 7,62 × 10 - 3 50  

ε x = + 1,52 × 10 - 4

ε y = ε A D = δ A D L A D = 1,27 × 10 - 2 50  

ε y = + 2,54 × 10 - 4

γ x y = t a n ⁡ ( θ )

A gente sabe que θ =   0,240   x   10 - 3 r a d , nesses casos você pode colocar sua calculadora em radianos ou converter dessa forma:

θ g r a u s = 180 × θ r a d π

θ g r a u s = 0,0137 °

γ x y = tan ⁡ 0,0137 = 2,4 × 10 - 4

Passo 2

Agora sim, vamos calcular os parâmetros do círculo.

Pra facilitar nossa vida vamos colocar nossas deformações em alguma unidade, podemos usar μ = 10 - 6 , assim:

ε x = + 152 μ

ε y = + 254 μ

γ x y = + 240 μ

Começamos calculando o centro do círculo que nos será bem útil nos próximos cálculos:

c = ε x + ε y 2 = 152 + 254 2 = 203 μ  

E então o raio, que também é a deformação de cisalhamento máxima γ m á x .

r = ε x - c 2 + γ x y 2 2

r = 152 - 203 2 + ( 240 2 ) 2

r = 130,4 μ

Passo 3

Aqui vamos encontrar o ângulo do estado de deformações, a gente pode fazer isso retirando do círculo de Mohr, um triângulo conhecido.

Sendo assim o ângulo inicial é:

α = a r c t g γ x y 2 ε y - c = a r c t g 240 2 51

α = 67 °

Obs: Não leve em consideração sinal do ângulo nesse momento.

E o ângulo desse plano é em relação ao primeiro quadrante:

θ = α 2 = 33,5 °

Lembrando que dividimos θ por 2, pois se gira no círculo 2 θ , giramos o elemento de θ pro sentido oposto.

Enfim podemos calcular as deformações principais e resolver nosso item a.

ε 1 = c + r = 203 + 130,4 = 333,4 μ

Orientação:

θ = 33,5   ° ( a n t i - h o r á r i o )

E a segunda deformação:

ε 2 = c - r = 203 - 130,4 = 72,6 μ

Que possui orientação:

θ 2 = 90 - θ = 56,5   ° ( h o r á r i o )

Passo 4

Maneiro, resolvemos o primeiro item agora vamos calcular a deformação de cisalhamento máxima no plano que pode ser dada por:

γ m á x N o   p l a n o = 2 r = 2 × 130,4 = 260,8 μ

Passo 5

Para o item c é pedido a máxima deformação específica de cisalhamento. E aqui que entra o coeficiente de Poisson, precisamos calcular a deformação específica.

ε c = - v 1 - v ( ε 1 + ε 2 )

ε c = - 1 / 3 2 / 3 ( 333,4 + 72,6 )

ε c = - 203 μ

Nesse caso a máxima deformação específica é dada por:

γ m á x = ε m á x - ε m í n

γ m á x = 333,4 + 203

γ m á x = 536,4 μ

Resposta

a)

ε 1 = 333,4 μ

θ = 33,5   ° ( a n t i - h o r á r i o )

E a segunda deformação:

ε 2 = 72,6 μ

θ 2 = 56,5   ° ( h o r á r i o )

ε c = - 203 μ

b)

γ m á x N o   p l a n o = 260,8 μ

c)

γ m á x = 536,4 μ

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As deformações abaixo foram determinadas na superfície da base de uma máquina de ferro fundido. Sabendo-se que E = 70 G P a e G = 28 G P a , determinar os planos principais e as tensões principais: (a
O estado plano de tensões mostrado é conhecido na superfície de um componente de máquina, feito de aço de alta resistência. Sabendo-se que E = 200G P a e G = 80 G P a , determinar a orientação e a int
O estado plano de tensões mostrado é conhecido na superfície de um componente de máquina, feito de aço de alta resistência. Sabendo-se que E = 200G P a e G = 80 G P a , determinar a orientação e a int
O estado plano de tensões mostrado é conhecido na superfície de um componente de máquina, feito de aço de alta resistência. Sabendo-se que E = 200G P a e G = 80 G P a , determinar a orientação e a int
Para o dado estado plano de deformação, usar o método da S e c .6.10 para determinar o estado de deformação associado aos eixos x ’ e y ’ , que foram girados de um ângulo θ , no sentido mostrado. ε x