Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 143b
O estado plano de tensões mostrado é conhecido na superfície de um componente de máquina, feito de aço de alta resistência. Sabendo-se que e , determinar a orientação e a intensidade das três deformações específicas normais principais: (a) pela determinação do correspondente estado de deformação. (Usar a Eq. (2.43), e Eqs. (2,38)); e então, usar o círculo de Mohr para a deformação; (b) Usando ocírculo de Mohr para tensões, determinar os planos principais e as tensões principais; e então, determinar as correspondentes deformações normais.
Passo 1
Primeiramente para resolver esse exercício é necessário saber identificar corretamente as tensões:
Não há tensões em e a tensão em é compressiva, portanto, negativa. Além disso a tensão de cisalhamento é negativa quando aponta para baixo.
Depois vamos achar o coeficiente de Poisson de modo a fazer corretamente o círculo de Mohr.
Passo 2
Para achar o coeficiente de Poisson a gente vai utilizar a equação:
Dessa forma:
Passo 3
Agora a gente vai ter que construir o ciclo de Mohr para isso vamos descobrir a tensão média e o raio do ciclo.
E o raio é calculado como:
Assim podemos desenhar o ciclo de Mohr:
Lembrando que as tensões A e B são as tensões principais e podem ser calculadas como:
Passo 4
Show of pelota. Então até aqui estamos seguindo à risca o que a questão pede, que é calcular o ciclo de mohr e achar as tensões principais. Então só falta achar a orientação do plano principal, que é dada pelo ângulo . Vamos fazer isso a partir da geometria do círculo de Mohr!
Passo 5
Agora só falta achar as deformações principais, com base nas tensões principais e utilizando as equações que o problema pediu, que são:
Para
Para temos um caso um pouquinho diferente:
Resposta
a)