Enunciado

As quatro forças mostradas na figura abaixo são aplicadas a uma placa rígida suportada por um poste de aço cheio de raio a . Sabendo que P = 100   k N e a = 40   m m , determine a tensão máxima no poste quando ( a ) a força em D é removida e quando ( b ) as forças em C e D também são removidas..

Passo 1

Fala aí, galera. Beleza? Bora resolver mais um exercício pra tirar aquele notão.

Sabemos que para uma seção circular de raio a , a área da seção vai ser:

A = π a 2

E o momento de inércia vai ser:

I = π 4 a 4

Assim, podemos determinar a tensão. Ela é dada por:

σ = - F A - M x z I - M z x I

Como M x = M z = 0 . E temos quatro forças de módulo P , temos:

σ = - 4 P π a 2

Passo 2

Para o primeiro caso, em que a força D é removida, temos:

F = 3 P

M x = - P a

M z = 0

Com isso, a tensão máxima no poste vai ser:

σ = - F A - M x z I - M z x I σ = - 3 P π a 2 - - P a a π 4 a 4   σ = - 7 P π a 2

Substituindo:

σ = - 7 100 × 10 3 π 0,04 2 σ = - 139,26   M P a

Passo 3

Para o segundo caso, em que as forças C e D são removidas, temos:

F = 2 P

M x = - P a

M z = - P a

Assim, o momento resultante em módulo vai ser:

M = M x 2 + M z 2 M = P a 2

Logo, a tensão máxima no poste vai ser:

σ = - F A - M x z I - M z x I σ = - 2 P π a 2 - P a 2 a π 4 a 4 - P a 2 a π 4 a 4   σ = - 2,437 P a 2

Substituindo:

σ = - 2,437 ( 100 × 10 3 ) 0,040 2 σ = - 152 , 31   M P a

É isso, galera!!! Bora zerar esse livro?

Resposta

σ = - 139,26   M P a

σ = - 152,31   M P a

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