Enunciado

O raio do pedestal apresentado na figura é definido pela função r   =   2 / ( 2   +   y 1 2 )   m , onde y é dado em metros. Se o módulo de elasticidade para o material for E   =   100   M P a , determine o deslocamento da parte superior do pedestal quando ele suportar a carga de 5   k N .

Passo 1

Desejamos encontrar o deslocamento da parte superior do pedestal quando ele está suportando uma força de 5 k N . Nesse vamos precisar de uma integral para encontrarmos esse alongamento. Essa integral vai ser dada na variável y   ( d y ) levando em consideração toda a altura, ou seja, vai de 0 m   a t é   4 m .

Passo 2

Dado que a área é dada por

A y = π ⋅ r 2 = π ⋅ 2 2   +   y 1 2 2 = 4 π 2   +   y 1 2 2  

Agora, resta-nos substituir na equação que vai reger o alongamento e vamos obter

δ = ∫ 0 H P A y ⋅ E d y = P E ⋅ ∫ 0 4 2   +   y 1 2 2 4 π ≈ 0,1804   m m

Resposta

δ = 0,1804   m m

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