Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 117
A coluna de aço está revestida em concreto de alta resistência, como mostra a figura. Se uma força axial de for aplicada à coluna, determine a área exigida para o aço de modo que a força seja compartilhada igualmente entre o aço e o concreto. Até que distância a coluna se encurta? Seu comprimento original é de .
Passo 1
Uma coluna com interior de aço e revestida com concreto de alta resistência é comprimida por uma força de .
Características da coluna:
- Aço A-36: (Tabelado)
- Concreto de alta resistência: (Tabelado)
- Comprimento inicial: .
- Área da parte de aço: . (Desconhecido!)
- Área da parte de concreto:
O conjunto todo (aço e concreto) é comprimido pelos ! O aço irá resistir com uma força e o concreto com uma força .
Queremos saber qual é a área que a parte de aço deve ter () para que as forças internas sejam iguais:
A questão também pede que calculemos o quanto a coluna é encurtada: .
Passo 2
Como queremos ver o caso em que as forças são iguais, escrevemos que
Precisamos relacionar essa força às áreas do problema. Vamos montar uma condição de compatibilidade. O carregamento vai comprimir a coluna. A parte de aço e o revestimento de concreto irão reduzir o mesmo comprimento!
Use a fórmula da relação carga-deslocamento:
Pronto, agora se substituirmos os valores, vamos achar uma relação entre as áreas:
Passo 3
Por definição do problema, sabemos que
Substitua e isole o !
Passo 4
E pra fechar, é só calcular o deslocamento com a relação carga-deslocamento. Vamos precisar do valor da força antes. Usando o equilíbrio de forças e
Agora vamos pra fórmula do deslocamento. Qualquer um dos dois materiais serve porque .
Resposta
Área requerida: Tensão no aço: .
Deslocamento: .