Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 123
Um recipiente de peso W é sustentado pelo anel A onde os cabos AC e AE são fixados. A força P é aplicada na ponta F do terceiro cabo que passa por uma roldana B e pelo anel A, fixado no suporte D. Sabendo que W = 1000 N, determine a intensidade de P. (Dica: A tensão é a mesma em todas as porções do cabo FBAD).
Passo 1
Antes de começar o exercício, o enunciado nos disse que a tensão é a mesma em todas as porções do cabo FBAD, então, temos que as tensões são:
Só que a tensão é igual a força P aplicada na ponta desse cabo, então:
Podemos escrever o somatório de forças no ponto A como:
Agora precisamos escrever os vetores tensão em termos de suas coordenadas, para isso, precisamos primeiro escrever o vetor que liga esses pontos, então:
Agora, calculando o módulo desses vetores:
Agora podemos escrever os vetores tensão como:
Passo 2
Agora substituindo os valores das tensões na equação de equilíbrio de forças do passo 1, temos:
Agora vamos separar as componentes e :
Agora, substituindo o valor de W dado no enunciado, e sabendo que , as equações se tornam:
Passo 3
Agora, isolando da terceira equação:
E, susbtituindo esse valor na equação 2:
Substituindo esse valor na primeira equação: