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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 75

Resolva o Prob 4.74 considerando que M = 550 N m

s

Passo 1

Vamos começar a questão calculando as propriedades geométricas.

I = (1)/(12) b h = (1)/(12) * 16 * 24^3 = 18432 m m^4

c = (h)/(2) = (24)/(2) = 12 m m

Passo 2

Vamos usar a equação 4.33 para determinar o maior momento elástico admissível:

M_e = (I)/(c) sigma_e = (18423 m m^4)/(12 m m) * 250 M P a = 384 N * m

O momento calculado é menor do que o momento que é aplicado na viga; Isso quer dizer que o regime é elastoplásticos.

Passo 3

Agora que já sabemos que o regime é elastoplásticos, vamos calcular o núcleo elástico. Para isso vamos usar a equação 4.38:

M = (3)/(2) M_e (1 - (1)/(3) (y_e^2)/(c^2))

Isolamos o y_e :

y_e = sqrt(3 c^2 (1 - (2)/(3) * (M)/(M_e)))

y_e = sqrt(3 * ( 12 m m )^2 (1 - (2)/(3) * (550 N * m)/(384 N * m)))

Logo:

y_e = 4,42 m m

A espessura da zona elástica é:

E s p e s s u r a = 2 y_e = 8,84 m m

Passo 4

Para calcular o raio de curvatura em regime elastoplásticos usamos a equação:

rho = (y_e E)/(sigma_e)

rho = (4,42 m m * 200 G P a)/(250 M P a)

rho = (4,42 m m * 200 * 10^3 P a)/(250 M P a)

rho = 3,536 m

Resposta

E s p e s s u r a = 2 y_e = 4,42 m m

rho = 3,536 m

,

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