Para a barra do Prob. 4.102, determine: (a) a máxima tensão, quando o raio de curvatura da barra for 4 m; (b) o correspondente valor do momento fletor. (Veja sugestão dada no Prob. 4.102.)

Passo 1

Nesse aqui o passo a passo vai ser o caminho contrário da anterior. Inicialmente nós já temos o ρ

ρ = 4   m

Conhecemos a relação

1 ρ = ε m c

Onde c = 0,03 pelo enucniado, já que

c = h 2 = 60 2 = 30   c m = 0,03   m

Com isso podemos verificar o gráfico e encontrar o valor de ε m

σ m = 2 7 0   M P a = 250 × 10 6 P a

O valor de b nos foi passado que éa espessura da barra

b = 40 m m = 0,04 m

Passo 2

O cálculo do momento fletor pode ser meio chatinho, mas uma vez que você entende o passo a passo, já era. Primeiramente temos a relação

ε = - ε m y c

Vamos chamar y c de U simplesmente por ser comum encontramos assim nos livros didáticos.

Temos então para o momento

M = - ∫ - c c y σ b   d y = 2 b ∫ 0 c y σ   d y = 2 b c 2 ∫ 0 1 U σ   d U = 2 b c 2 J

Lembre-se que fiz essa substituição final por que J nos é dado por ∫ 0 1 U σ   d U .

Passo 3

Usando a regra de Simpson, a fórmula da integral fica

J = Δ U 3 ∑ w U σ

Onde w é o carregamento. Usando Δ U = 0,25 ,   encontramos alguns valores que tabelei abaixo.

O somatório dos valores de w U σ   na tabela nos dá 1215 .

Então o calculo de J fica

J = Δ U 3 ∑ w U σ = 0,25 3 × 1215 = 101,25   M P a = 101,25 × 10 6 P a

Então pra fechar a questão e encontrarmos M

M = 2 b c 2 J = 2 0,04 0,03 2 101,25 × 10 6 = 7,29 × 10 3 N . m = 7,29   k N . m

Resposta

a )   σ m = 270   M P a  

b )   M = 7,29   k N . m

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