Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 34
Resolva o Problema 7.12 usando o círculo de Mohr.
Passo 1
Beleza! Através do estado de tensões que foi dado no enunciado, conseguimos esboçar o círculo de Mohr para esse estado. A partir do círculo, podemos encontrar a inclinação dos planos principais e suas tensões. E ainda através do círculo, podemos encontrar o plano de cisalhamento máximo e a sua intensidade.
Passo 2
Tá legal! Vamos começar calculando a tensão média, que é dada por:
Substituindo os valores conhecidos, teremos:
Agora, vamos escrever as coordenadas dos pontos para o círculo de Mohr, no nosso caso, temos:
Então, com esses pontos, temos o seguinte círculo de Mohr:
Passo 3
Com o círculo de Mohr esboçado, vamos começar encontrando seu raio, que pode ser dado por:
Substituindo os valores conhecidos, teremos:
Agora vamos encontrar a inclinação dos planos principais , então teremos:
Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Passo 4
Agora podemos encontrar a inclinação dos planos de cisalhamento máximo pedido na letra (a), que são os pontos D e E. Lembrando que eles estão sempre a 45° de inclinação com relação ao plano principal, teremos:
Substituindo os valores conhecidos, teremos:
Passo 5
Agora, para determinar a tensão normal correspondente aos planos de cisalhamento máximo, basta olhar para o círculo de Mohr e notar que a tensão nesse ponto será a tensão no ponto C, que é justamente a tensão média, ou seja: