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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 65

Resolva o Problema 8.64 considerando que os rolos são removidos e o μ s é o coeficiente de atrito entre todas as superfícies de contato.

Passo 1

Vamos começar esse excercício desenhando o diagrama de corpo livre para a cunha:

Passo 2

Agora vamos desenhar o triângulo de forças para o sistema do passo 1:

Aplicando a lei dos senos para esse triângulo, temos:

R 2 s e n ( 90 ° - ϕ s ) = P s e n ( 15 ° + 2 ϕ s ) → R 2 = s e n ( 90 ° - ϕ s ) P s e n ( 15 ° + 2 ϕ s )

Essa será nossa equação 1.

Passo 3

Agora vamos analisar o diagrama de corpo livre do bloco:

Com base nesse DCL, vamos desenhar o triângulo de forças:

Aplicando a lei dos senos para esse triângulo, temos:

R 2 s e n ( 90 ° + ϕ s ) = W s e n ( 75 ° - 2 ϕ s ) → R 2 = s e n ( 90 ° + ϕ s ) W s e n ( 75 ° - 2 ϕ s )

Agora vamos igualar essa expressão à equação 1 obtida no passo 2:

s e n 90 ° - ϕ s P s e n 15 ° + 2 ϕ s = s e n ( 90 ° + ϕ s ) W s e n ( 75 ° - 2 ϕ s )

Substituindo os valores conhecidos de P e W :

s e n 90 ° - ϕ s 100 s e n 15 ° + 2 ϕ s = s e n ( 90 ° + ϕ s ) 200 s e n ( 75 ° - 2 ϕ s )

Agora, resolvendo por tentativa e erro, ou colocando essa expressão em uma calculadora, o resultado será:

ϕ s = 5,78 °

E, conforme vimos na seção anterior, podemos calcular o coeficiente de atrito através de:

μ s = tg ⁡ ϕ s = tg ⁡ 5,78 ° → μ s = 0,101

Resposta

μ s = 0,101

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