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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 72

Na morsa de bancada mostrada, o mordente móvel D está rigidamente ligado a lingueta A B que se encaixa com folga no corpo fixo da morsa. O parafuso de rosca simples é rosqueado na base fixa e tem um diâmetro médio de 19   m m e um passo de 6   m m . O coeficiente de atrito estático é 0,25 entre as roscas e também entre a haste e o corpo. Desprezando o atrito entre o parafuso e parte móvel, determine o torque que deve ser aplicado à alavanca para produzir uma força de aperto de 4,5   k N .

Passo 1

Bom galera, vamos começar analisando as forças na verticais, sabendo que o sistema encontra-se em equilíbrio:

∑ F y = 0

→ N H - N J = 0

→ N H = N J = N

Passo 2

Show de bola, agora a gente pode calcular as forças de atrito:

F H = F J - μ s N = 0,25 N

E então, a gente também analisa as forças horizontais:

∑ F x = 0

→ W - P - 2 0,25 N = 0

→ N = 2 ( W - P )

E agora analisamos o momento usando H como eixo de rotação:

∑ M H = 0

→ P 0,095 - W 0,052 - N 0,075 + 0,25 N 0,032 = 0

→ 0,095 P - 0,052 W - 0,067 N = 0

A gente então substitui N = 2 ( W - P ) , e ficamos com:

→ 0,095 P - 0,052 W - 0,067 2 W - P = 0

→ 0,229 P - 0,186 W = 0

→ 0,186 W = 0,229 P = 0,229 4,5

→ 0,186 W = 1,0305

→ W = 5,54   k N

Passo 3

Belezinha, nós vamos então analisar a inclinação:

Então podemos encontrar os ângulos:

ϕ s = tan - 1 ⁡ μ 2 = tan - 1 ⁡ 0,25

ϕ s = 14,0362 °

E também:

θ = tan - 1 ⁡ 6 π 19 = 6,0566 °

Assim, a soma dos ângulos são:

ϕ s + θ = 20,093 °

Passo 4

Por fim, a gente calcular a tração:

T = Q ⋅ r

→ T = 5,54 ⋅ tan ⁡ 20,093 ° ⋅ 0,019 2

→ T = ( 2,0266 ) ⋅ 0,0 095

→ T = 0,0192527   k N ⋅ m

→ T = 19 , 25   N ⋅ m

Resposta

T = 19,25   N ⋅ m

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