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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 32

Um tubo de 60 mm de diâmetro é apertado pela chave inglesa mostrada na figura. As partes AB e DE da chave são rigidamente ligadas entre si e a parte CF é conectada por um pino em D. Se a chave deve apertar o tubo e ser autotravante, determine os coeficientes de atrito mínimos necessários em A e C.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL para a parte superior da chave:

Sabemos que a força de atrito no ponto A pode ser escrita como:

F A = μ s N A

Passo 2

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto D:

+ ↺ ∑ M D = 0

N A 0,015 - μ A N A 0,11 = 0 → μ A = 0,136

Agora vamos aplicar o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F A - D x = 0 → D x = F A = μ A N A

Agora vamos analisar o DCL do tubo:

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

N C - N A = 0 → N C = N A

Passo 3

Agora vamos desenhar o diagrama de corpo livre para o braço da chave:

E vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto F:

+ ↺ ∑ M F = 0

μ C N C 0,55 - N C 0,015 - D x 0,5 = 0

Substituindo o valor de D x encontrado no passo 2:

μ C N C 0,55 - N C 0,015 - μ A N A 0,5 = 0

E, substituindo o valor de N C encontado no passo 2:

μ C N A 0,55 - N A 0,015 - 0,136 N A 0,5 = 0

Simplificando o termo N A da expressão e resolvendo, temos:

μ C = 0,151

Resposta

μ A = 0,136

μ C = 0,151

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