Enunciado

As fibras de uma peça de madeira formam um ângulo de 18 graus com a vertical. Para o estado de tensões mostrado determinar: (a) a tensão de cisalhamento no plano, em um plano paralelo as fibras;(b) a tensão normal perpendicular as fibras

Passo 1

E aí, prontinho pra mais um exercício?

Mais uma de círculo de Mohr, e se liga aqui! Já que não temos tensão cisalhante foi nos dado o ponto das tensões principais.

σ 1 = - 3,5 M P a

σ 2 = - 1,4 M P a

c = σ 1 + σ 2 2 = - 2,45 M P a

r = σ 1 - σ 2 2 = 1,05 M P a

E aquela ideia, se giramos 18 graus o elemento no sentido anti-horário, vamos girar 36 graus no sentido horário.

Passo 2

Agora é de boas, nossa referência é o sigma x, então bora calcular as tensões no novo ponto. Lembrando que tem que ser a partir do eixo x no primeiro quadrante, sendo assim:

α = 180 - 36 = 144 °

Assim o item a.

τ x y = r s e n α = 1,05 s e n 144 = + 0,617 M P a

Passo 3

E para o item b, vamos calcular a tensão normal que pode ser dada por:

σ x = c + r c o s ( α )

σ y = c - r c o s ( α )

σ x =   - 2,45 + 1,05 cos ⁡ 144 =   - 3,3 M P a

σ y =   - 2,45 - 1,05 cos ⁡ 144 = - 1,6 M P a

Resposta

(a) τ x y = r s e n α = 1,05 s e n 144 = + 0,617 M P a

(b) σ x =   - 2,45 + 1,05 cos ⁡ 144 =   - 3,3 M P a

σ y =   - 2,45 - 1,05 cos ⁡ 144 = - 1,6 M P a

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