Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 164

Resolver o Prob. 161, assumindo que toda a potência de é absorvida pela engrenagem .

Passo 1

Fala aí, pessoal!! O problema pede o menor diâmetro que o eixo pode ter, para suportar as tensões cisalhantes exercicidas sobre ele.

Para descobrir esse diâmetro a gente utiliza uma equaçãozinha que relaciona os seguintes termos:

Onde é o momento polar de inércia, é o raio, o momento fletor e a torção, além disso temos também a máxima tensão de cisalhamento admissível .

Então percebam que nós temos de encontrar os momentos fletores atuantes no eixo assim como o torque (ou torção) exercido. O problema vai ser resumir basicamente nisso =D.

Então partiu?

Passo 2

Para achar os momentos fletores e as torções vamos fazer um diagrama de corpo livre do nosso eixo:

obs: Como toda a potência é absorvida pela engrenagem então nenhuma potência é absorvida peça engrenagem , consequentemente não há forças atuantes em .

Sabendo disso vamos achar o torque. Vejam que o problema nos fornece uma rotação e uma potência , vamos utilizar esses dados para calcular o torque. Vamos fazer isso dividindo a potência transmitida pela velocidade angular:

Vamos converter para :

E vamos calcular a frequência:

Então o torque que a engranagem está submetida, de forma a absorver toda a potência de deve ser igual a:

Pessoal, além disso a gente tem que assumir que as engrenagens e , por estarem em contato uma com a outra vão possuir o mesmo torque!! Dessa forma:

Passo 3

Galera, se a gente achou o torque em a gente pode facilmente achar a força em também. Se lembra que:

Então vamos ter:

Aí aqui vai mais uma observação! As forças em e em são forças de apoio, logo, não geram torque. Sendo assim, apenas a força em gera torque também. Agora presta atenção! Se a gente pegar a seção da barra o torque de um lado tem que ser igual ao torque do outro, correto? Por isso vamos ter que:

Assim, podemos calcular também a força em :

Show de bola, achamos essas duas forças!! Agora a gente pode substituir elas num novo diagrama da seguinte forma:

Ih, caraca!!! Agora ficou bem mais tranquilo de ver o problema né? Repara como a gente colocou as forças e atuanto diretamente sobre o eixo, a gente pode deslocar essa força (que antes atuava no dente da engrenagem) para o eixo porque aplicamos também o respectivo torque da força!!!

Passo 4

Então a gente já tem os torques falta achar os momentos!!! Mas antes a gente precisa descobrir ainda quais são as forças atuantes em e em . Que tal substituir os valores que já calculamos no diagrama acima?

Show of pelotas!!

Agora a gente acha as forças restantes com as equações da estática:

Para as forças em :

Para os momentos em :

Com esses valores a gente pode achar as resultantes em também:

Só pra ficar organizadinho:

Passo 5

Parece que essa questão não acaba nunca né pelo amor.....

Mas já ta acabando eu juro!! Agora a gente só vai achar os bentidos momentos fletores. Para isso vamos olhar novamente nosso diagrama com os valores atualizados:

O que aconteceu com as torções?

Ficaram de fora porque não influenciam o momento fletor!

Pessoal, aqui vai uma dica, como só existe torção na seção do nosso eixo, os pontos críticos serão e assim a gente só precisa calcular o momento fletor nesses dois pontos.