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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 99

Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for σ a a d m   =   2,8   M P a , determine os tamanhos das chapas de apoio quadradas A ' e B ' exigidos para suportar a carga. A dimensão das chapas deve ter aproximação de múltiplos de 10   m m . As reações nos apoios são verticais. Considere P   =   7,5   k N .

Passo 1

Queremos dimensionar as chapas quadradas A ' e B ' que servem de suporte para os apoios A e B , para isso precisamos relacionar essas dimensões com a tensão admissível que foi dada no problema, então devemos lembrar que a tensão normal é dada por

σ = V A

Sendo V a força vertical que atua em cada caso, além disso, como temos que as chapas são quadradas podemos escrever

σ = V A → A = V σ → a 2 = V σ → a = V σ

Passo 2

Precisamos, agora descobrir quem são essas forças verticais nas reações do suporte, lembrando que a carga distribuída pode se concentrar no meio desses 4.5 m tendo módulo 4,5 m ⋅ 10 k N m = 45 k N . Adotando o sentido anti-horário como positivo temos

∑ M a = 0 → B y ⋅ 4,5 m - 45 k N ⋅ 2,25 m - 7,5 k N ⋅ 6,75 m = 0

B y ⋅ 4,5 m = 45 k N ⋅ 2,25 m + 7,5 k N ⋅ 6,75 m

B y ⋅ 4,5 = 45 k N ⋅ 2,25 + 7,5 k N ⋅ 6,75 → B y ⋅ 4,5 = 151,875 k N → B y = 33,75 k N

Calculando o momento em B teremos

∑ M b = 0 → - A y ⋅ 4,5 m + 45 k N ⋅ 2,25 m - 7,5 k N ⋅ 6,75 m = 0

A y = 45 k N ⋅ 2,25 4,5 - 7,5 k N ⋅ 6,75 4,5 = 18,75 k N

Agora, por fim, podemos dimensionar os lados das placas com a fórmula que foi descrita anteriormente. Teremos, então para a chapa A

a A = A y σ a d m = 81,823 m m

Aproximando para um múltiplo de 10 temos a A = 90 m m . Já para a chapa B vamos ter

a B = B y σ a d m = 109 , 7 8 9 m m ≈ 110,00 m m

Resposta

a A = 90 m m   e   a B = 110 m m

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Para o estado de tensões dado, determinar: (a) os planos principais; (b) as tensões principais.
Para o estado de tensões dado, determinar: (a) a orientação dos planos de máxima tensão de cisalhamento, no plano; (b) a tensão cisalhante máxima (c) a correspondente tensão normal.
Para o estado de tensões dado, determinar as tensões, normal e de cisalhamento, depois que o elemento mostrado tenha sofrido uma rotação de: (a) 40°, no sentido anti-horário; (b) 15°, no sentido horár
Para o estado de tensões dado, determinar as tensões, normal e de cisalhamento, depois que o elemento mostrado tenha sofrido uma rotação de: (a) 40°, no sentido anti-horário; (b) 15°, no sentido horár
Para o estado plano de tensões mostrado, determinar a máxima tensão de τ x y para que a máxima tensão de cisalhamento seja de: (a) 7 0M P a ; (b) 60M P a .