Um Torque T é aplicado a uma seção transversal cheia em forma de tronco de cone AB, conforme mostra a figura. Mostre por integração que o ângulo de torção em A é:

ϕ = 7 T L 12 π G c 4

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente mostre por integração que o ângulo de torção em A é:

ϕ = 7 T L 12 π G c 4

Então vem comigo!!

Comecemos por introduzir o Y , conforme abaixo:

r = c y L

Agora turma, vamos para cálculo da torção de dy:

d φ = T d y G J = T d y G π 2 r 4 = 2 T L 4 d y π g C 4 y 4

φ = ∫ L 2 l 2 T L 4 π G c 4 y 4 d y y 4 = 2 T L π G c 4 ∫ L 2 L d y y 4

= 2 T L 4 π G c 4 - 1 3 Y 3 L 2 L = 2 T L 4 π G c 4 - 1 24 L 3 + 1 3 L 3 = 2 T L 4 π G c 4 7 24 L 3 = 7 T L 12 π G c 4

φ = 7 T L 12 π G c 4

Resposta

Então gurizada, nossa resposta é a fórmula φ = 7 T L 12 π G c 4

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