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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 49

O motor elétrico aplica um torque de 800 N/m ao eixo de aço ABCD quando a rotação tem velocidade constante. Especificações de projeto requerem que o diâmetro do eixo sejam uniforme entre A e D e que o ângulo de rotação entre A e D não exceda 1,5°. Sabendo que e G = 77,2   G P a , determine o menor diâmetro possível para este eixo.

Passo 1

Fala ai gurizada tudo belezinha? Para determinarmos o menor diâmetro possível para este eixo, temos que começar determinando os torques:

T A B = 300 + 500 = 800   N / m

T B C = 500   N / m T C D = 0

Agora, calculamos baseando-se na tensão: τ = 60 × 10 6   P a

τ = T c J = 2 T π c 3

Isolando c 3

c 3 = 2 T π τ = 2 800 π 60 × 10 6 = 8,488 × 10 - 6   m 3

c = 20.40 × 10 - 3 m = 20,40   m m

d = 2 c = 40,8   m m

Passo 2

Vamos calcular agora baseados na deformação:

φ D / A = 1.5 º = 26.18 × 10 - 3   r a d

φ D / C = 0

φ C / B = T B C L B C G J = 500 0.6 G J = 300 G J

φ B / A = T A B L A B G J = 800 0.4 G J = 320 G J

φ D / A = φ D / C + φ C B + φ B / A = 620 G J = 620 G π 2 c 4 = 2 620 π G c 4

Isolando c 4 temos:

c 4 = 2 620 π G φ D / A = 2 620 π 77.2 × 10 9 26.18 × 10 - 3 = 195.292 × 10 - 9   m 4

c = 21.022 × 10 - 3   m = 21.022   m m

d = 2 c = 42,0   m m

d = 42,0   m m

Resposta

Gente, como vimos acima, o menor diâmetro possível para o eixo do motor é: d = 42,0   m m

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