Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 114
Resolver o Prob. 7.113, assumindo que a distância é mudada para .
Passo 1
Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:
- Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
- Calcular o módulo resistente da seção .
- O item anterior nos fornecerá com um mínimo para que a viga resista às cargas. Logo, para achar o perfil temos de ir na tabela de perfis no final do livro e selecionar aqueles em que e seja o mais econômico.
Então partiu pro exercício!
Passo 2
Neste caso, como a viga esta apoiada no chão então não há forças de reação locais e sim uma força distribuída sobre toda a sua extensão. Podemos calcular essa forma da forma:
Então a gente sabe que a força total aplicada pela fundação na barra vale , mas além disso é uma carga linearmente distribuída então precisamos achar e . Aplicando o conceito de força concentrada para cargas linearmente distribuídas vamos ter:
Show de bola, agora precisamos de mais uma equação. Essa outra equação será fornecida por meio do somatório dos momentos:
Mas antes de continuar a gente tem que saber a posição onde a força distribuída é aplicada, para isso vamos substituir o nosso carregamento trapezoidal por dois carregamentos, um uniforme e outro triangular da seguinte forma:
Passo 3
O carregamento uniforme terá valor concentrado de:
E atuará exatamente na metade da barra:
Já o carregamento triangular terá valor de:
E atuará no ponto:
Voltando à nossa equação:
Aqui vamos considerar o sentido horário positivo.
Substituindo os valores que achamos:
simplificando por 0,24:
Passo 4
Juntando com a primeira equação temos o nosso sistema:
Substraindo o segundo pelo primeiro:
Resolvida a letra A!
Passo 5
Agora vamos ter que achar o valor do momento fletor máximo, que ocorre exatamente no ponto de aplicação da força de . Para isso vamos aplicar a equação deste carregamento e achar o valor do carregamento em :
Podemos substituis os valores:
Beleza esse é o nosso carregamento, para achar a força cortante a gente integra isso:
Lembrando que o último termo é igual a 11 caso e nulo caso .
Passo 6
Agora vamos ter que achar de fato o momento fletor nesse ponto. Para isso vamos achar a equação de momento fletor integrando a da força cortante:
nesse caso não existe momento puro logo assim:
Subsitituindo
Podemos utilizar apenas o módulo:
Passo 7
Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir , que é dado por:
Passo 8
Agora vamos calcular o módulo resistente da barra:
Como
e
Igualando ao valor que achamos:
Resposta
a)
b)