Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deformação no ponto B. Usar E = 200 G P a .

Passo 1

Fala galerinha, chegamos na parte de revisão, e já vamos começar com o nosso probleminha aqui em cima, assim, podemos determinar primeiro a nossa reação na viga.

∑ M E = 0

- V A 7,2 + 120 × 4,8 + 40 × 4,8 × 4,8 = 0

V A = 1479,6 7,2 = 208   k N

∑ F V = 0

V A + V E - 120 - 40 × 4,8 = 0

208 + V E - 120 - 40 × 4,8 = 0

V E = 104

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em E e A, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y B / A = y B - y A

Mas também podemos dizer que:

y B / A = y B - L B θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto E, como aqui estamos olhando apenas o ponto B, usamos a distância de A até B, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y B / A = y B + L B y E / A L

E como queremos a nossa deformação em B, podemos escrever:

y B = y B / A - L B y E / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e B, ou seja, uma parte das áreas 1,2 e 3 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO B, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = 115,2 E I × 2,4 × 1 3 = 92,16 E I

A 3 = - 499,2 E I × 2,4 × 1 2 = - 599,04 E I

Multiplicando pela distância temos que:

y B / A = 92,16 E I × 0,6 - 599,04 E I × 0,8

y B / A = - 423,936 E I

Sabemos pelo item A que:

θ A = 875,52 E I

Assim podemos substituir na nossa equação:

y B = y B / A - L B y E / A L

y B = - 423,936 E I + 2,4 875,52 E I

y B = 1677,312 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 1186 × 10 6   m m 4 = 1,186 × 10 - 3   m 4

E I = 237200   k N m 2

y B = 1677,312 237200 = 7,07 × 10 - 3 m = 7,07   m m

Resposta

y B = 7,07   m m

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