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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 56

Resolvido o problema 3.55 assumindo que o eixo AB é substituído por um eixo vazado de mesmo diâmetro externo e 25 mm de diâmetro interno.

Passo 1

Muito bem galerinha, como vimos no enunciado desta questão, usaremos os dados da questão 3.55 e alteraremos os dados do eixo, vamos aos cálculos:

Eixo AB:

T = T A B   L A B = 0.200 c 2 = 25   m m = 0.025   m c 1 = 12,5   m m   = 0.0125   m

Calculando J A B temos:

J A B = π 2 c 2 4 - c 1 4 = π 2 0.025 4 - 0.0125 4 = 575.24 × 10 - 9   m 4

E para o cálculo do torque temos T A B

T A B = G J A B L A B φ B = 77.2 × 10 9 575.24 × 10 - 9 0.200 φ B = 222 , 04 × 10 3 φ B

Passo 2

Para o eixo BC temos:

T = T B C L B C = 0 , 250   m c = 1 2 d = 19   m m = 0 , 019   m

Calculando J B C temos:

J B C = π 2 c 4 = π 2 0 , 019 4 = 204 , 71 × 10 - 9 m

E para o cálculo do torque temos T B C

T B C = G J B C L B C φ B = 77.2 × 10 9 204.71 × 10 - 9 0.250 φ B = 63 , 214 × 10 3 φ B

Agora calculamos o equilíbrio do disco de acoplamento realizando o somatório dos torques:

T = T A B + T B C

T = 1 , 4 × 10 3 = 222 , 04 × 10 3 φ B + 63 , 214 × 10 3   N / m

φ B = 4 , 9079 × 10 - 3   r a b

T A B = 222 , 04 × 10 3 4 , 9079 × 10 - 3 = 1 , 08975 × 10 3   N / m

T B C = 63 , 214 × 10 3 4 , 9079 × 10 - 3 = 310 , 25   N / m

Passo 3

Calculando a tensão máxima AB:

τ A B = T A B c 2 J A B = 1.08975 × 10 3 0.025 575.243 × 10 - 9 = 47 , 4 × 10 6   P a

E por fim, calculamos a tensão máxima BC:

τ B C = T B C c J B C = 310.25 0.019 204.71 × 10 - 9 = 28 , 8 × 10 6   P a

Resposta

  1. T A = T A B = 1090   N / m ;
  2. T C = T B C = 310   N / m ;
  3. τ A B = 47.4   M P a e τ B C = 28.8   M P a .
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