Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 81
Em uma roda de turbina Pelton, o jato de água é defletido por uma série de pás de modo que a taxa com a qual a água é defletida pelas pás é igual à taxa com a qual a água sai do bocal (). Usando a mesma notação do Problema Resolvido 14.7, (a) determine a velocidade V das pás para que a potência máxima seja desenvolvida, (b) deduza a expressão para a máxima potência, (c) deduza uma expressão para a eficiência mecânica.
Passo 1
Vamos lá resolver mais essa. Para a gente resolver essa questão, vamos escolher um sistema de coordenadas que se desloca com a pá, com velocidade constante V. Dessa forma, as partículas de água atingem a pá com uma velocidade relativa e deixam a pá com uma velocidade , como pode ser visto na figura abaixo:
Como , a vazão mássica é dado por:
Utilizando o princípio de impulso e quantidade de movimento:
Passo 2
A força tangencial exercida sobre o fluido tem o sentido para esquerda. Pela 3ª Lei de Newton, a força tangencial sobre a pá tem sentido para direita. Assim a potência é dada por:
A potência máxima ocorre quando dPot/dV = 0. Logo, a velocidade V na potência máxima:
Assim, a potência máxima pode ser calculada como:
Passo 3
A eficiência mecânica é uma razão entre a potência de entrada, que é a taxa de energia cinética fornecida pelo escoamento, e a potência de saída gerada pelas pás. A potência de entrada é calculada como:
A eficiência é: