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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 59

15.59. Uma cremalheira reta repousa sobre uma engrenagem de raio r e está presa ao bloco B como mostra a figura. Representando por D a velocidade angular horária da engrenagem D e por o ângulo formado pela cremalheira e a horizontal, deduza expressões para a velocidade do bloco B e para a velocidade angular da cremalheira em termos de r, e D.

Passo 1

A gente pode começar essa questão determinando a velocidade no dente da engrenagem D.

v D ' = r ⋅ ω D

Outra coisa que podemos fazer é determinar o tamanho D ' B

l = r tan ⁡ θ

Passo 2

Podemos fazer agora

E desenhando o diagrama de velocidades

Nesse triangulo podemos ver as relações

v B = v D ' cos ⁡ θ = r ω D cos ⁡ θ

Essa é a velocidade do bloco B em termos de r ,   θ e ω D .

E também podemos tirar a relação

v l = v D ' tan ⁡ θ = r ω D tan ⁡ θ

Passo 3

Bom, agora vamos definir a velocidade angular da cremalheira. De acordo com a imagem temos:

l ω A B = v l

Então

l   ω A B = r ω D tan ⁡ θ

Logo

ω A B = r ω D tan ⁡ θ l

Resposta

v l = v D ' tan ⁡ θ = r ω D tan ⁡ θ ω A B = r ω D tan ⁡ θ l

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