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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 59

O rolo de aço mostrado tem uma massa de 1200 kg, um raio de rotação centroidal de 150 mm e é levantado por dois cabos enrolados em torno de seu eixo. Sabendo que para cada cabo TA = 3100 N e TB = 3300 N, determine (a) a aceleração angular do rolo e (b) a aceleração de seu centro de massa.

Passo 1

Dados:

m = 1200 k g

I - = m k 2 = ( 1200 ) ( 0.150 ) 2 = 27 k g ⋅ m 2

r = 1 2 d = 1 2 ( 0.100 ) = 0.050 m

T A = 3100 N

T B = 3300 N

Passo 2

(a) aceleração angular:

+ )  Σ M G = Σ M G e f : 2 T B r - 2 T A r = I - α

α = 2 T B - T A r I -

= ( 2 ) ( 3300 - 3100 ) ( 0.050 ) 27

α = 0.74 r a d ⁡ / s 2

Passo 3

(b) aceleração do centro de massa:

+ ↑ Σ y = Σ F y e f f :     2 T A + 2 T B - m g = m α →

a - = 2 T A + T B m - g

= 2 ( 3100 + 3300 ) 1200 - 9.81

a ¯ = 0.857 m / s 2 ↑

Resposta

(a) α = 0.74 r a d ⁡ / s 2

(b) a ¯ = 0.857 m / s 2 ↑

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