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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 101

O rolo de grama tem uma massa de 80 kg e um raio de giração k G = 0,175   m . Se ele for empurrado para frente com uma força de 200 N quando o punho está a 45°, determine sua aceleração angular. Os coeficientes de atrito cinético e estático entre o solo e o rolo são μ s = 0,12 e μ k = 0,1 , respectivamente.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia do duto em relação ao seu centro de massa:

I G = m k G 2 = 80 0,175 2 → I G = 2,45   k g . m 2

Passo 2

Iremos assumir que o rolo de grama não desliza, sendo assim:

a G = α r = α ( 0,2 )

Agora iremos aplicar as equações de movimento para o sistema com base no diagrama a seguir:

+ ←   ∑ F x = m a G x

200 c o s 45 ° - F A = 80 a G

200 c o s 45 ° - F A = 80 0,2 α

Essa será nossa equação 1.

+ ↑   ∑ F y = m a G y

N A - 80 9,81 - 200 s e n 45 ° = 0 → N A = 926,2   N

↺ +   ∑ M G = I G α

F A 0,2 = 80 0,175 2 α → F A = 12,25 α

Essa será nossa equação 2.

Passo 3

Agora iremos substituir a equação 2 na 1:

200 c o s 45 ° - 12,25 α = 80 0,2 α

α = 5,01   r a d / s 2

Agora iremos substituir esse valor na equação 2:

F A = 12,25 5,01 → F A = 61,32   N

Dessa forma, como F A m a x = μ s N A = 0,12 926,2 = 111,1   N > F A = 61,32   N , o rolo não desliza.

Resposta

α = 5,01   r a d / s 2

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