Enunciado

Determine o momento de inércia da massa da placa fina em relação a um eixo perpendicular à página e passando pelo ponto O . O material tem uma massa por unidade de área de 20 kg/m2.

Passo 1

A placa pode ser subdivida em duas partes, sendo elas: a placa quadrada e os quatro círculos. Podemos calcular as massas de cada uma dessas partes, com isso,

m p l a c a = 0,4 0,4 20 = 3,2   k g e m c í r c u l o = π 0,05 2 20 = 0,05 π   k g

Vale a pena lembrar que a massa que encontramos é de apenas um círculo, mas temos 4 círculos na geometria do problema. Essa informação nós iremos utilizar no passo seguinte.

Passo 2

A partir do cálculo das massas, podemos calcular o momento de inércia passando pelo ponto O . Então,

I C = 1 12 3,2 0,4 2 + 0,4 2 - 4 [ 1 2 0,05 π 0,05 2 + 0,05 π 0,15 2 = 0,07041   k g . m 2

Passo 3

O momento de inércia de massa que o enunciado pede pode ser calculado pelo teorema dos eixos paralelos, I O = I c + m d 2 , onde m = m p l a c a - m c í r c u l o = 3,2 - 4 0,05 π = 2,5717   k g e d = 0,4 . sen ⁡ 45 °   m . Então,

I O = 0,07041 + 2,5717 0,4 sen ⁡ 45 ° 2 = 0,276   k g . m 2

Resposta

I O = 0,276   k g . m 2

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