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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 162

Para a barra curva mostrada na figura, determine a tensão nos pontos A e B quando h = 55 mm.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse exercício calculando a área da seção transversal da barra curva, que será:

A = b h = 0,024 0,05 5 → A = 1 , 3 2 . 10 - 3   m 2

Agora, conforme vimos da Fig. 4.61 dessa seção, para a seção retangular, podemos encontrar o raio de superfície neutra através de:

R = h ln ⁡ r 2 r 1

Onde r 2 é o raio externo e r 1 é o raio interno. Dessa forma, substituindo os valores conhecidos para essa equação, chegamos em:

R = 0,05 ln ⁡ 0,105 0,05 → R = 74,13.10 - 3   m

Passo 2

Agora vamos calcular a excentricidade, que é a distância entre o centroide e o eixo neutro da seção transversal, dessa forma, teremos:

e = r 1 + r 2 2 - R

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

e = 0,05 + 0,1 05 2 - 74,13.10 - 3 → e = 3,37 . 10 - 3   m

Agora podemos encontrar a tensão no ponto A através da equação 4.71, dada por:

σ A = M r A - R A e r A

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

σ A = 600 0,05 - 74,13.10 - 3 1 , 3 2.10 - 3 3,37 . 10 - 3 0,05 → σ A = - 65,1   M P a

Passo 3

Agora para calcular a tensão no ponto B vamos utilizar novamente a equação 4.71, só com r B , então teremos:

σ B = M r B - R A e r B

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

σ B = 600 0,105 - 74,13.10 - 3 1,32.10 - 3 3,37.10 - 3 0 , 1 05 → σ B = 39,6   M P a

Resposta

σ A = - 65,1   M P a

σ B = 39,6   M P a

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