Sabendo que α = 40 ° , determine a resultante das três forças indicadas.

Passo 1

Pessoal esse problema fala sobre um assunto muito importante que é a decomposição das forças!!

Ué, mas não é para achar a resultante? É sim! Mas faremos isso decompondo todas as forças nos eixos x e y que facilita a soma!

Olha só como funciona!

Passo 2

Bom galera, a gente vai encontrar as componentes horizontais e verticais de cada uma das forças que é dada por:

Aqui a força F é a força que queremos decompor e as forças a e b são as decomposições nos eixos y e x , respectivamente.

Ta vendo que as forças a , b   e   F formam um triângulo retângulo? Então, é com base nesse triângulo retângulo que a gente tem as seguintes equações:

F 2 = a 2 + b 2

F = a 2 + b 2

Agora vamos ver as decomposições:

b = F x = F ⋅ cos ⁡ θ

a = F y = F ⋅ sin ⁡ θ

Passo 3

Show de bola, a gente vai calcular a resultante calculando separadamente a resultante no eixo x e no eixo y :

Calculando cada força:

F 1 x = 260 ⋅ cos ⁡ 20 ° = 244,3   N

F 2 x = 360 ⋅ cos ⁡ 20 ° + 40 ° = 180   N

F 3 x = 530 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 459   N

Perceba que os ângulos vão se somando!! No caso de F 3 x o ângulo foi tão grande que inverteu o sentido da força e ela acabou negativa!

R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x

R x = 244,3 + 180 + 459

R x = 883,3   N

E agora o eixo y :

F 1 y = 260 ⋅ sen ⁡ 20 ° = 88,9   N

F 2 y = 360 ⋅ sen ⁡ 20 ° + 40 ° = 311,8   N

F 3 y = - 530 ⋅ sen ⁡ 30 ° = - 265   N

Agora é só somar:

R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y

R y = 88,9 + 311,8 - 265

R y = 135,7   N

Passo 4

Se lembra da primeira equação que a gente achou? Era essa aqui:

F = a 2 + b 2

Como a gente só achou as componentes vertical e horizontal da força, ainda não chegamos no resultado já que o problema pede a intensidade da força resultante, assim vamos utilizar essa equação da forma:

R 2 = R x 2 + R y 2

R 2 = - 34,7 2 + 665,7 2

R = 883,3 2 + 135,7 2 = 893,7

Resposta

R = 893,7

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