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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 50

O mecanismo do Prob. 2/16 é repetido aqui. Para as condições θ = 40 ° , T = 150   N , e r = 200   m m , determine o momento, em relação ao ponto O , da tensão T aplicada pelo cabo A B sobre o ponto A .

Passo 1

Olá, tudo bem com você?

Vamos lá!

De início, já vemos que:

T t = T   s e n   ( θ + α )

T t = 150   s e n   ( 40 ° + α )

Precisamos encontrar α para poder encontrar T t !

Fizemos ali dois triângulos retângulos, vamos falar de cada um deles. Primeiro o triângulo azul:

Veja que a barra O A - tem comprimento igual ao do raio, r ,

O A - = r = 200   m m

Então,

O D - = r   s e n   θ

O D - = 200   s e n   40 °

O D - = 128,5   m m

A D - = r cos ⁡ θ

A D - = 200 cos ⁡ 40 °

A D - = 153,2   m m

Agora, analisando o triângulo verde.

A C - = D X -

Então,

A C - = O X - - O D -

A C - = O X - - r   s e n   θ

Veja que,

O X - = r

Portanto,

A C - = r - r   s e n   θ

A C - = 200 - 200   s e n   40 °

A C - = 71,4   m m

Olhando para o segmento B C - :

B C - = A D - + r

Como A D - = 153,2   m m :

B C - = 153,2 + 200

B C - = 353,2   m m

Passo 2

Queremos o ângulo α . Temos A C - e temos B C - , então,

tan ⁡ α = 71,4 353,2

α = 11,43 °

Agora vamos calcular nossa componente tangencial:

T t = T   s e n   θ + α

T t = 150   s e n   40 ° + 11,43 °

T t = 117,28   N

Passo 3

Temos tudo o que precisamos, agora vamos calcular o momento! O

Considerando o sentido anti-horário como positivo:

M O = F t   ( O A - )

M O = 117,28   ( 0 , 2 )

M O = 23,5   N ⋅ m

no sentido anti-horário.

*Veja que antes de calcular, convertemos o comprimento do segmento O A - de m m para m .

Resposta

M O = 23,5   N ⋅ m   ( n o   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o )

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