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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 9

9. Sabendo que a linha de ação da força Q passa pelo ponto C , deduza uma expressão para a intensidade de Q necessária para se manter o equilíbrio.

Passo 1

Para achar o que o enunciado pede, vamos considerar um pequeno deslocamento virtual δ θ do braço D E e B C , esse deslocamento não acontece na realidade, ele é imaginário, mas podemos fazer isso para conseguirmos resolver o problema.

Então prosseguir usando o método do deslocamento virtual e assim usar a técnica do trabalho virtual, precisamos escrever os deslocamentos dos outros membros que sofrem ação de forças que realizam trabalho em termos de δ θ .

Tendo isso poderemos usar o princípio do trabalho virtual, por isso acima comentei de só considerar forças que realizam trabalho, esse princípio tem como fórmula principal:

δ U = M δ θ + F δ s = 0

Passo 2

Vamos achar agora os deslocamentos dos membros que tem forças que realizam trabalho com o deslocamento δ θ .

Temos os membros A C sofrendo pequeno deslocamento e o membro imaginário D C também e com forças que realizam trabalho.

Então:

x A = 2 l sin ⁡ θ

δ y A = - 2 l sin ⁡ θ δ θ

C D = 2 l sin ⁡ θ 2

δ C D = l cos ⁡ θ 2 δ θ

Passo 3

Então abrindo a equação do trabalho virtual temos:

- P δ y A - Q δ C D = 0

Substituindo o que temos, ficamos com:

⇒ - P ( - 2 l sin ⁡ θ δ θ ) - Q l cos ⁡ θ 2 δ θ = 0

Isolando Q temos o seguinte:

Q l cos ⁡ θ 2 δ θ = P ( 2 l sin ⁡ θ δ θ )

⇒ Q = 2 P sin ⁡ θ cos ⁡ θ 2

Resposta

Q = 2 P sin ⁡ θ cos ⁡ θ 2

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