Sabendo que as oito barras da treliça indeterminada mostradas nas figuras têm a mesma área de seção transversal, determine o esforço na barra A B .

Passo 1

Fala, galerinha. Beleza? Bora pra mais um exercício.

Primeiro, vamos substituir a barra A B na extremidade A e substituímos a força da barra F A B pela carga F A atuando na barra A B na extremidade A :

U = ∑ F 2 L 2 E A

A parte constante sai do somatório, logo:

U = 1 2 E A ∑ F 2 L

Logo, a deflexão em A vai ser:

δ C = ∂ U ∂ F A = 1 E A ∑ ∂ F ∂ F A L

Sabendo disso, vamos utilizar as equações de equilíbrio para encontrar as forças nos braços da treliça. No nó B , temos:

∑ F y = 0 - F B E - P - 3 5 F B D = 0 F B E = P - 3 4 F A

E também:

∑ F x = 0 F A - 4 5 F B D = 0 F B E = - 5 4 F A

Já no nó E , teremos:

∑ F x = 0 - F D E - 4 5 F A E = 0 F D E = - 4 3 P + F A

E também:

∑ F y = 0 F B E + 3 5 F A E = 0 F A E = 5 3 P - 5 4 F A

Já no nó D , temos:

∑ F y = 0 F A D + 3 5 F B D = 0 F A D = 3 4 F A

Passo 2

E então, vamos preencher a tabela abaixo a fim de calcularmos os somatórios para a deflexão. Fica assim:

Assim, a deflexão vai ser dada pela pela relação que a gente achou lá no início. Substituindo:

δ A = 1 E A - 9 2 P l + 27 4 F A l = 0

Isolando a força em A , temos:

F A = 2 3 P

Portanto, o esforço na barra B C vai ser:

F A = F A B = 2 3 P

É isso, galera Bora pra próxima?

Resposta

F A B = 2 3 P

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