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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas de Revisão - Ex. 76

Sabendo que o tubo estrutural mostrado tem parede de espessura constante de 6,35 mm, determine as tensões normal e de cisalhamento nos três pontos indicados.

Passo 1

E ai gurizada o enunciado pede que a gente determine as tensões normal e de cisalhamento nos três pontos indicados. Vamos ao esboço ;)

Temos as seções:

S x = 1 6 40 60 2 = 24 × 10 3 m m 3 = 24 × 10 - 6 m 3

S y = 1 6 60 40 2 = 16 × 10 3 m m 3 = 16 × 10 - 3 m 3

E o momento é calculado por:

M = P l = 600 300 × 10 - 3 = 180 N ∙ m

M x = M c o s β = 180 c o s β

M y = M s i n β = 180 s i n β

σ a = M x S x + M y S y = 180 cos ⁡ β 24 x 10 - 6 + 180 s i n β 16 × 10 - 6   = 7,5 × 10 6 c o s β + 3 2 s i n β P a = 7,5 c o s β + 3 2 s i n g β M P a

Passo 2

  1. β = 0 .                         σ a = 7,50 M P a
  2. β = 90 ° σ = 11,25 M P a
  3. Maximo. d σ a d β = 7,5 - s i n β + 3 2 c o s β = 0

s i n β = 3 2 c o s β               t a n β = 3 2                                                                         β = 56,3 °

σ a = 7,5 ( c o s 56,3 ° + 3 2 56,3 ° = 13,52 M P a                              

Resposta

  1. σ = 7,50 M P a
  2. σ = 11,25 M P a
  3. σ = 13,52 M P a
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