Enunciado

Sabendo-se que M = 1,7 k N ⋅ m , determinar a máxima tensão na barra mostrada, quando o raio r do adoçamento é: (a) 21   m m

Passo 1

Temos uma viga flexionada. Nesse caso, as tensões máximas ocorrem onde há concentração de tensões, ou seja, onde há mudança de seção. E para descobrir essas tensões a gente usa a fórmulinha:

σ m á x = K M c I

Nossos dados são:

- Altura maior D = 150   m m = 0,15   m

- Altura menor: d = 100   m m = 0,1   m

- Espessura: b = 20   m m = 0,02   m

- Raio do adoçamento: r = 21   m m = 0,021   m

- Momento: M = 1,7   k N ⋅ m = 1700   N ⋅ m

Vem comigo!

Passo 2

A seção onde ocorre a maior tensão é a menor seção, de altura d . Ela é um retângulo, então o momento de inércia fica:

I = b d 3 12 = 0,02 ⋅ 0,15 3 12 = 5,625 ⋅ 10 - 6 m 4

E a tensão máxima vai ocorrer na maior distância do eixo neutro nessa seção:

c = d 2 = 0,05   m

Passo 3

Agora a gente precisa achar K . Vamos usar o gráfico:

Para a gente:

D d = 0,15 0,1 = 1,5 ,     r d = 0,021 0,1 ≈ 0,2

Aí é só ir na curva onde D / d = 1,5 (a amarelinha) e achar o valor de K para r / d = 0,2 (valor redondo mais próximo):

K = 1,6

Passo 4

Calma, falta pouco. Só substituir todos os nossos dados na fórmulinha:

σ m á x = K M c I = 1,6 ⋅ 1700 ⋅ 0,05 5,625 ⋅ 10 - 6

σ m á x = 24,2   M P a

Ufa! Conseguimos!

Resposta

σ m á x = 24,2   M P a

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A viga de madeira tem seção transversal retangular na proporção mostrada na figura. Determine a dimensão b exigida se a tensão de flexão admissível for σ a d m=10M P a .
A viga de madeira está sujeita à carga uniforme w=3k N / m . Se a tensão de flexão admissível para o material for σ a d m = 10M P a , determine a dimensão b exigida para sua seção transversal. Conside
A viga suporta a carga de 25k N . Determine o tamanho a exigido para os lados de sua seção transversal triangular se a tensão de flexão admissível for σ a d m=126M P a .
A viga está sujeita ao carregamento mostrado na figura. Determine a dimensão a exigida para sua seção transversal se a tensão admissível para o material for σmáx = 150 MPa.
A viga está sujeita ao carregamento mostrado na figura. Se a dimensão de sua seção transversal a = 180 mm, determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga.