Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 120
Sabendo-se que o grampo mostrado foi apertado até produzir , determinar:
- A tensão no ponto A
- A tensão no ponto B
- A posição da linha neutra na seção a-a
Passo 1
Nossos objetivos iniciais são dois, determinar a máxima tensão nos pontos A e B, sabemos que a fórmula da tensão é dada por:
Precisamos da LN para determinarmos tudo que precisamos, momento fletor, o valor de y e o valor do momento de inércia, com isso podemos seguir o seguinte passo a passo para termos a LN:
- Vamos dividir em seções mais simples, e numerar elas:
- As áreas são:
- Em terceiro, precisamos determinar uma origem, porque vai ser com relação com essa origem que vamos determinar a distância dos centroides de cada um dos elementos mais simples. Eu geralmente uso a base do elemento como origem, sendo assim teremos que:
- Por fim precisamos usar a seguinte fórmula para determinar a LN, sendo assim teremos que:
Calculando a área temos que:
Com isso teremos que:
Substituindo teremos que:
E assim temos que:
Passo 2
Vamos definir primeiro o momento de inércia e y teremos que:
-
Para ele precisamos fazer a seguinte relação.
- Numeração das regiões
- Área das regiões
- Distância do centroide das áreas até a LN – aqui que vamos precisar da nossa LN
- Momento de inércia de cada região
Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.
- positivo e negativo
Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:
Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:
Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.
Passo 3
Tendo o valor de y precisamos usar a tensão, sendo assim teremos que:
E para calculo de momentos fletores temos que:
Fazendo primeiro o item a) temos que:
Fazendo agora o item b) teremos que:
E para o item C, para determinarmos a LN na seção , precisamos lembrar que a seção tem tensão igual a zero exatamente sobre a LN, com isso podemos definir que:
Sabemos que:
Com isso teremos que:
Logo, se temos o valor de y, basta fazermos a diferença entre a LN anterior calculada e o valor de y definido, sendo assim teremos que:
Esse valor sendo visto de baixo pra cima, se olharmos de cima pra baixo teremos que: