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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 1

Sabendo-se que o momento mostrado atua no plano vertical, determinar a tensão nos pontos A e B.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o eixo e dizermos qual deveria ser a tensão atuando. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o momento de inércia da nossa peça.

Como ela é retangular, vamos calcular o todo e tirar a parte interna.

Para retângulo:

I   = b h 3 12

Para o retângulo de fora:

I 1 = 1 12 80 120 3

I 1 = 11,52 × 10 6   m m 4

I 1 = 11,52 × 10 - 6   m 4

Para o retângulo de dentro:

I 2 = 1 12 40 80 3

I 2 = 1,71 × 10 6   m m 4

I 2 = 1,71 × 10 - 6   m 4

A seção:

I = I 1 - I 2

I = 9,81   × 10 - 6   m 4

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Para y A = 40   m m = 0,040   m :

σ A =   - M y A I

σ A = - 15 × 10 3 0,040 9,81 × 10 - 6

σ A = - 61,6 × 10 6   P a

σ A = - 61,6   M P a

Para y B = - 60   m m =   - 0,060   m :

σ B =   - M y B I

σ B =   - 15 × 10 3 - 0,0 6 0 9,81 × 10 - 6

σ B = 91,7 × 10 6   P a

σ B = 91,7   M P a

Resposta

σ A =   - 61,6   M P a

σ B =   91,7   M P a

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