Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 9
Duas forças verticais são aplicadas à viga com a seção transversal mostrada na figura. Determine as tensões de tração e de compressão máximas na parte BC da viga.
Passo 1
Nosso objetivo é determinar os momentos fletores, e a fórmula que relaciona a tensão com o momento é dado por:
Como não temos a LN da nossa barra, precisamos determinar ela. Isso é de suma importância para podermos fazer toda a conta, por isso precisamos seguir um passo a passo para determinar a LN.
Para isso precisamos dividir a nossa seção em seções mais simples (sempre que for possível precisamos fazer seções retangulares) e determinar a distância do centroide de cada seção até a base da peça total, assim, temos que:
Agora para termos a linha neutra basta fazermos o seguinte:
Assim temos que:
Assim a nossa LN é:
Passo 2
Agora que temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e o momento de inércia vai ser dado pela seguinte equação:
Em que as áreas já definimos no passo anterior, e os valores de são os momentos de inércia de cada uma das seções mais simples. E são as distâncias do centroide de cada uma das peças mais simples até a LN, assim as medidas da nossa seção são dadas abaixo.
Além disso temos que:
Assim a inercia da nossa seção vai ser dada por:
Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.
Passo 3
O valor de y é a distância da LN para as extremidades, assim teremos que:
- positivo e negativo
para o momento fletor é bem tranquilo, como as cargas são simétricas, basta somarmos as duas e dividir por dois que teremos as reações de apoio, e tendo a reação de apoio conseguimos determinar o momento atuante no centro da viga, fazendo isso, teremos que:
Ou seja, o nosso momento traciona as fibras da parte de baixo, ou seja, o momento é positivo. Se traciona a parte de baixo sabemos que a tensão é positiva, sendo assim teremos que:
Substituindo, teremos que:
E analisando agora a compressão teremos que:
Substituindo, teremos que: