Enunciado

Um bloco A de 2 kg é empurrado contra uma mola comprimindo a na distância x = 0,1 m. O bloco é então liberado do repouso e desliza num declive de 20° até atingir uma esfera B de 1 kg que está suspensa por uma corda inextensível de 1 m. A constante da mola k = 800 N/m, o coeficiente de atrito entre A e o chão é de 0,2, a distância que A desliza após o comprimento indeformado da mola é d = 1,5 m e o coeficiente entre A e B é 0,8. Quando  α   =   40 ° , determine a velocidade de B, e a tração na corda.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos quais são a velocidade e a tração. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos relembrar que a quantidade de movimento linear de uma partícula foi definida como o produto de sua massa m e de sua velocidade v, assim como a aplicação do Coeficiente de Restituição, que relaciona às velocidades relativas de dois corpos antes e depois do impacto, e o Princípio do Impacto Central Oblíquo. Com isso, a partir desse ponto, determinaremos a velocidade de B e a tração da mola.

∑ F y = 0  

N - m A g cos ⁡ θ = 0

N = m A g cos ⁡ θ

N = 18,4368   N

F f = μ k N

F f = 3,6874   N  

Aplicaremos, então, o Princípio de Trabalho e Energia:

T 1 = 0

V 1 e = k x 1 2 2 = 4 J

V 1 g = m A g h 1 = 10,7367 J

U 1 - 2 =   - F f x + d =   - 5,8998 J

T 2 = m A v A 2 2 = 1 v A 2

V 2 = 0

T 1 + V 1 + U 1 - 2 = T 2 + V 2

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

v A ² = 8,8369   m ² / s ²

v A = 2,9727   m / s

Aplicando a 2ª Lei de Newton, temos:

m A v A cos ⁡ θ + 0 = m A v A ' cos ⁡ θ + m B v B

2 2,9727 cos ⁡ 20 = 2   v A ' cos ⁡ 20 + 1,0 v B

v B ' n - v A ' n = e v B n - v A n

v B ' cos ⁡ 20 - v A ' = 0,8 2,9727

v A ' = 1,0382   m / s

v B ' = 3,6356   m / s

Esfera B: sobe o plano inclinado. Usaremos aqui conservação de energia:

T 1 = m B v B ' 2 2

V 1 = 0

T 2 = m B v 2 2 2

V 2 = m B g h 2

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

v 2 ² = 8,6274   m ² / s ²

v 2 = 2,94   m / s

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Vamos determinar a tração:

ρ = 1   m

a n = v 2 2 ρ

a n = 8,6274   m / s ²

∑ F n = m B a n

T = m B a n + g cos ⁡ α

T = 16,14 N

Resposta

v 2 = 2,94   m / s

T = 16,14 N

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