Se o segmento A B da comporta A B C for grande o suficiente, a comporta estará prestes a abrir. Determinar o comprimento L desse segmento para que isso ocorra. A comporta é articulada em B e tem uma largura de 1   m . A densidade da água é ρ =   1   M g / m 3 .

Passo 1

O problema pede que encontremos o comprimento L de A B para que a comporta fique a ponto de abrir.

Bom galera, então a gente já vai começar calculando a intensidade da carga da água nas profundidades do ponto B e C , então vamos lá:

W B = ρ w g h B b

W B = 1000 9,81 4 1 = 39240   N / m

W B = 39,24   k N / m

Agora na profundidade de C :

W C = 1000 9,81 6 1 = 58860   N / m

W C = 58,86   k N / m

Passo 2

Beleza, agora a gente vai tentar simplicar fazendo um diagrama das comportas recebendo essas cargas:

Assim, as forças aplicadas pela água em cada comporta fica:

F B = 39,24 L = 39,24 L

F C = 39,24 + 58,86 2 2 = 98,1   N

Passo 3

Show de bola, pra gente ver se a comporta vai abrir a gente tem que calcular o momento usando como eixo de rotação o ponto B , vamos lá:

Lembrando que a carga da água tem um centro próprio, que fica no centroide da força.

39,24 L L 2 - 98,1 2 3 2 = 0

19,62 L 2 = 130,8

L = 2,58   m

Resposta

L = 2,58   m

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