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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 21

Uma série de pequenos componentes de máquina movidos por uma correia transportadora passa sobre uma polia esticadora de 150   m m de raio. No instante mostrado na figura, a velocidade do ponto A é de 400   m m / s para a esquerda e sua aceleração é d e   250   m m / s 2   para a direita. Determine ( a ) a velocidade angular e a aceleração angular da polia esticadora e ( b ) a aceleração total do componente de máquina em B .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo certo? Bora para mais uma questãozinha de Dinâmica. Para determinarmos a velocidade angular e a aceleração angular da polia esticadora. Para isso, vamos utilizar a relação da velocidade linear:

v = r ω

Substituindo, vamos encontrar a aceleração angular:

400   m m / s = 150   m m ω ω = 2,67   r a d / s

Em seguida, vamos determinar a aceleração angular

a = r α 250   m m / s 2 = ( 150 m m ) ω α = 1,67   r a d / s 2

Passo 2

Então, vamos determinar a aceleração no ponto B . Para isso, vamos primeiro determinar a aceleração normal. Sabemos que ela é dada por:

a n = r ω 2 a n = 150   m m 2 , 67   r a d / s 2 a n = 1069   m m / s 2

A partir disso, vamos determinar a aceleração total, dada por:

a B 2 = a t 2 + a n 2

a B 2 = 250 2 + 1069 2 a B = 1098   m m / s 2  

E o ângulo:

  ∡ = tan - 1 ⁡ 1069 250 = 76,8 °

É isso, galerinha. Bora praticar mais pra ficar craque!

Resposta

ω = 2 , 67   r a d / s

α = 1,67   r a d / s 2

a B = 1098   m m / s 2   ∡   76 , 8 °  

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