Uma placa plana uniforme de massa na forma de um quadrante circular de raio está fixada ao aro de massa desprezível na posição indicada. Se o aro e o quadrante são liberados a partir do repouso nessa posição sobre uma superfície horizontal e rolam sem deslizar, determine a força de atrito inicial .

Agora vamos montar equações que nos deem as forças que agem sobre o aro. Mas primeiro precisamos de um diagrama:

Começamos com uma equação para os momentos em relação ao centro de massa:

E as forças que produzem momento em relação a esse ponto são , e :

E lembrando que :

Essa é nossa primeira equação.

Agora vamos usar a segunda lei de Newton para determinar novas equações:

A única força que age nessa direção é a força de atrito :

E a componente da aceleração nessa direção?

Temos a aceleração associada ao movimento de translação do centro de massa do sistema, somada à componente aceleração angular associado à rotação do centro de massa em torno do ponto .

E então:

E precisamos fazer a mesma coisa para a direção vertical:

E as forças que agem nessa direção são e :

E a aceleração do centro de massa só tem a seguinte componente nessa direção (dê uma olhada no desenho do passo anterior):

Então:

Agora ficamos com um sistema de três equações:

E nosso objetivo é resolver esses sistema para encontrar . Vamos simplificar algumas coisas:

Substituindo a primeira e a segunda na terceira:

Vamos dividir tudo por :

E agora vamos “abrir” todos esses parênteses:

E já podemos somar alguns termos:

Agora podemos substituir isso na segunda equação do sistema para encontrar :