Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 168
Substitua o sistema de duas forças e um binário mostrado no Prob. 2/158 por um torçor. Determine o módulo do momento do torçor, módulo da força da chave e as coordenadas do ponto P no plano - através do qual passa.
Passo 1
Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede três coisas:
i) Substituir o sistema original de duas forças e um binário por um torçor;
ii) Determinar o módulo do momento e da resultante do torçor;
iii) Encontrar as coordenadas do ponto P de interseção de com o plano -.
Show! Vamos começar definindo a resultante que substitui o sistema original, composto pelas forças de e . Para isso, precisamos descobrir o ângulo que a força de faz com o eixo :
Boa! Agora podemos calcular a equação vetorial da resultante:
E o módulo da resultante:
Passo 2
Show, feito isso, temos que encontrar um momento, mas não sabemos sobre qual ponto, então vamos considerar um ponto qualquer P no plano - cujas coordenadas são e calculamos o momento sobre ele:
Observe que consideramos o ponto de aplicação da força de como a origem, uma vez que ela faz parte da linha de ação da força.
Passo 3
Trabalhoso né? Mas aguenta firme que estamos caminhando! ;)
Vamos guardar essa expressão por enquanto. Precisamos ainda que esse momento e a força resultante calculada no Passo 1 sejam paralelos. Isso pode ser feito encontrando o vetor unitário na direção de e igualando suas componentes com a do vetor unitário na direção do momento, já que eles estão na mesma direção, suas componentes devem ser as mesmas.
Para a resultante temos:
E para o momento:
Passo 4
Ainda tem coisa pra fazer?
Calma que tá acabando galera!
Retomando nosso raciocínio, como as coordenadas dos vetores unitários e devem ser iguais:
Reorganizando temos:
E, resolvendo este sistema, encontramos as coordenadas e da interseção de com o plano - e o módulo do momento do torçor:
Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!
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