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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 59

O sistema mostrado parte do repouso e cada um de seus componentes se move com uma aceleração constante. Se a aceleração relativa do bloco C em relação ao colar B é de 60 m m / s ² para cima e a aceleração relativa do bloco D em relação ao bloco A é de 110 m m / s ² para baixo, determine (a) a velocidade do bloco C depois de 3 s e (b) a variação de posição do bloco D depois de 5 s .

Passo 1

Cabo (1): 2 y A + 2 y B + y C = c o n s t a n t e

Então 2 v A + 2 v B + v C = 0

E 2 a A + 2 a B + a C = 0

Cabo 2: y D - y A + y D - y B = c o n s t a n t e

Então - v A - v B + 2 v D = 0

E - a A - a B + 2 a D = 0

Dado: em t = 0 ,   v = 0 ; todas as acelerações constantes;

a C / B = 60 m m / s ² ↑ ,         a D / A = 110 m m / s ² ↓

Passo 2

  1. Temos: a C / B = a C - a B = - 60 ou a B = a C + 60

    2. E a D / A = a D - a A = 110 ou a A = a D - 110

    Substituindo em Eqs.(2) e (4)

    Eq. (2) 2   x   a D - 110 + 2   x   a C + 60 + a C = 0

    Ou 3 a C + a D = 100

    Eq. (4) - a D - 110 - a C + 60 + 2 a D = 0

    Ou - a C + a D = - 50

    Resolvendo Eqs.(5) e (6) para a C e a D a C = 40 m m / s ²

    a D = - 10 m m / s ²

    Passo 3

    Agora v C = 0 + a C t

    Em t = 3 s : v C = ( 40 m m / s ² )   x   ( 3 s )

  2. Temos y D = ( y D ) 0 + 0 t + 1 2 a D t ²

Em t = 5 s : y D - ( y D ) 0 = 1 2   x   ( - 10 m m / s ² )   x   ( 5 s ) ²

Resposta

  1. v C = 120 m m / s ↓
  2. y D - ( y D ) 0 = 125 m m ↑
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