Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 134
Sob intenso desenvolvimento está o armazenamento de energia em discos que giram em alta velocidade onde o atrito é efetivamente eliminado pelo encapsulamento do rotor em um compartimento sob vácuo e utilizando mancais magnéticos. Para um rotor de com um raio de giração de , girando inicialmente a , calcule a potência que pode ser retirada do rotor pela aplicação de um torque constante de desaceleração de (a) no instante em que o torque é aplicado e (b) no instante de tempo em que o torque tiver sido aplicado por segundos.
Passo 1
Para retirar energia do rotor, vamos utilizar a sua energia cinética para produzir algum tipo de trabalho.
Nesse caso, a potência gerada pelo rotor será igual a taxa com que ele perde energia cinética:
Aplicando a regra da cadeia, ficamos com a seguinte expressão:
Que dá a potência em função do tempo:
Passo 2
Vamos começar calculando o momento de inércia :
E a desaceleração angular gerada pelo torque :
E podemos optar por deixar esse sinal positivo sem problemas, apesar de representar uma desaceleração.
Passo 3
(a) No instante em que o torque é aplicado, a velocidade angular do rotor ainda é de , ou seja:
Portanto a potência nesse instante é:
Passo 4
(b) No instante , a velociade angular já será diferente, mas podemos calcular o seu valor já que conhecemos a desaceleração angular constante:
Então a potência é:
Resposta
(a) .
(b) .