Sob intenso desenvolvimento está o armazenamento de energia em discos que giram em alta velocidade onde o atrito é efetivamente eliminado pelo encapsulamento do rotor em um compartimento sob vácuo e utilizando mancais magnéticos. Para um rotor de 10k g com um raio de giração de 90m m , girando inicialmente a 80000r p m , calcule a potência P que pode ser retirada do rotor pela aplicação de um torque constante de desaceleração de 2,10N ∙ m (a) no instante em que o torque é aplicado e (b) no instante de tempo em que o torque tiver sido aplicado por 120 segundos.

(a) P = 17,59k W .(b) P = 11,06k W .

Enunciado

Para retirar energia do rotor, vamos utilizar a sua energia cinética para produzir algum tipo de trabalho.

Nesse caso, a potência gerada pelo rotor será igual a taxa com que ele perde energia cinética:

Aplicando a regra da cadeia, ficamos com a seguinte expressão:

Que dá a potência em função do tempo:

Vamos começar calculando o momento de inércia :

E a desaceleração angular gerada pelo torque :

E podemos optar por deixar esse sinal positivo sem problemas, apesar de representar uma desaceleração.

(a) No instante em que o torque é aplicado, a velocidade angular do rotor ainda é de , ou seja:

Portanto a potência nesse instante é:

(b) No instante , a velociade angular já será diferente, mas podemos calcular o seu valor já que conhecemos a desaceleração angular constante:

Então a potência é:

(a) .

(b) .