O disco circular de massa m e momento de inércia I , em relação a seu eixo central, está soldado ao eixo de aço, que, por sua vez, está soldado ao bloco fixo. O disco recebe um deslocamento angular θ 0 e em seguida é liberado, provocando uma vibração torcional do disco com θ variando entre + θ 0 e - θ 0 . O eixo resiste à torção com um momento M = J G θ / L , onde J é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo em relação ao eixo de rotação, G é o módulo de elasticidade transversal do material do eixo (relação entre tensão e deformação de cisalhamento), θ é o ângulo de torção em radianos, e L é o comprimento do eixo sob torção. Desenvolva a expressão para a frequência natural f n da vibração torcional.

A frequência natural é f n = 1 2 π J G I L .

Enunciado

Esse problema é mais mais simples do que parece: o enunciado já deu a expressão para o momento resultante em relação ao eixo!

Só precisamos adicionar o sinal negativo, notando que o momento favorece o retorno do ângulo ao ponto de equilíbrio.

O enunciado também deu o momento de inércia , então nem sequer precisamos encontrar uma expressão para ele. Vamos apenas reorganizar essa equação:

Nessa última equação, o termo que multiplica o é o quadrado da frequência angular natural do oscilador:

E a frequência pode ser calculada diretamente a partir disso:

Então:

A frequência natural é .