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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 7

Em uma operação de mineração, uma caçamba cheia de minério é suspensa por um guindaste móvel que se desloca lentamente ao longo de uma ponte estacionária. A caçamba não deverá oscilar mais que 4 m horizontalmente quando o guindaste sofrer uma parada repentina. Determine a velocidade escalar horizontal máxima v   admissível do guindaste.

Passo 1

E aí, ferinha!?!? Nesta questão devemos determinar a velocidade máxima que o guindaste pode estar para que a caçamba com minério se mova, no máximo, 4 m horizontalmente, caso haja uma parada repentina do guindaste.

Inicialmente, para melhor visualização, podemos considerar que o guindaste esteja se movendo com velocidade constante na situação “ I ”, mostrada na figura abaixo, e que na situação “ I I ” houve uma parada repentina, onde a caçamba de minério passou a oscilar devido ao princípio de inércia.

Deste modo, podemos dizer que:

v 1 = v

v 2 = 0

T 1 = 1 2 ⋅ m ⋅ v 2

T 2 = 0

U 1 → 2 = - m ⋅ g ⋅ h

d = 4   m e t r o s

Agora, utilizando o teorema de Pitágoras, com base na situação “ I I ” mostrada na imagem a seguir, devemos encontrar o valor de y .

10 2 = d 2 + y 2

10 2 = 4 2 + y 2

y 2 = 100 - 16

y = 84   m

Com o valor de y , podemos agora encontrar o valor da altura h , necessária para calcularmos a velocidade.

h = 10 - y = 0,8349   m

U 1 → 2 = m ⋅ g ⋅ h

U 1 → 2 = - m ⋅ 9,81 ⋅ 0,8349 = - 0,819

Agora utilizamos o princípio de trabalho e energia:

T 1 + U 1 → 2 = T 2

1 2 ⋅ m ⋅ v 2 - 0,819 = 0

v 2 = 2 ⋅ 0,819

v = 4,05   m / s

Resposta

4,05   m / s

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