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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas Fundamentais - Ex. 30

Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente agindo no ponto O .

Passo 1

A questão pede para substituirmos todas as forças do problema por uma força resultante e um momento de binário resultante com relação ao ponto A . Para isso, o primeiro passo é decompor as forças:

F 1 → = - 100 j ^   N

F 2 → = 200   - 4 5 i ^ - 3 5 k ^   N = - 40   { 4 i ^ + 3 k ^ }

Desta forma, a força resultante será:

F R → = F 1 → + F 2 → = - 160 i ^ - 100 j ^ - 120 k ^   N

Passo 2

Para o binário, basta calcular o momento de cada força com relação ao ponto A e somar cada um. Lembrando a definição de momento:

M → = r → × F →

Neste caso, temos que

r 1 → = a   k ^

r 2 → = a   k ^ + b   j ^

Onde a = 0,3   m e b = 0,5   m . Além disso, temos um binário extra M 3 → = - M   i ^ , com M = 75   N ⋅ m .

Assim,

M 1 → = r 1 → × F 1 → = 0,3   k ^ × - 100 j ^   N ⋅ m = 30 i ^   N ⋅ m

M 2 → = r 2 → × F 2 → = 0,3 k ^ + 0,5 j ^ × - 160 i ^ - 120 k ^   N ⋅ m = - 60 i ^ - 48 j ^ + 80 k ^ N ⋅ m

Somando todos os momentos:

M R → O = 30 - 60 - 75 i ^ - 48 j ^ + 80 k ^   N ⋅ m

Portanto,

M R → O = - 105 i ^ - 48 j ^ + 80 k ^   N ⋅ m

Resposta

F R → = - 160 i ^ - 100 j ^ - 120 k ^   N

M R → O = - 105 i ^ - 48 j ^ + 80 k ^   N ⋅ m

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