Enunciado

Substitua o carregamento do sistema por uma força resultante equivalente e especifique onde a linha de ação da resultante intercepta a viga medida a partir de O .

Passo 1

A questão pede para substituirmos o sistema de forças por uma única força resultante e especificar em que ponto essa força age. Como se trata se um sistema de forças paralelas, é possível fazer essa redução sem precisar adicionar um binário resultante.

O primeiro passo é calcular a força resultante:

F R → = - 2,5 - 1,25 - 2,5 j ^   k N = - 6,25   j ^   k N

Passo 2

O segundo passo é calcular o momento de binário resultante. Vale lembrar que o momento de uma força com relação ao ponto O é dado por

M → = r → × F →

Assim, o momento resultante com relação ao ponto O será

M R → O = i ^   m × - 2,5 j ^   k N + 2 i ^   m × - 1,25 j ^   k N + 3 i ^   m × - 2,5 j ^   k N

Assim,

M R → O = - 2,5 - 2,5 - 7,5 k ^   k N ⋅ m

Portanto,

M R → O = - 12,5 k ^   k N ⋅ m

Passo 3

Agora precisamos achar o ponto que que a força resultante deve ser aplicada para compensar esse momento resultante:

d i ^ × - 6,25 j ^   k N = - 12,5 k ^   k N ⋅ m

Assim,

6,25   d = 12,5 ⇒ d = 2   m

Assim, a força resultante deve ser aplica a uma distância d = 2   m do ponto O .

Resposta

d = 2   m       e         F R → = - 6,25   j ^   k N

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