Enunciado

A força de 180   N está aplicada à extremidade do corpo O A B . Se θ = 50 ° , determine o sistema força-binário equivalnte no eixo em O .

Passo 1

Bom, o primeiro elemento do nosso sistema força-binário é simplesmente uma força igual a F → , mas aplicada sobre o ponto O .

A expressão para o vetor não muda quando ele é deslocado, então podemos procurar logo as componentes de F → :

F → = 180   ( - cos ⁡ 20 °   i ^ - sen ⁡ 20 °   j ^ )

F → = - 169,1   i ^ - 61,6   j ^   N  

Passo 2

E o segundo elemento do nosso sistema é um binário que iguale o momento gerado pela força F → na sua posição inicial.

Para calcular esse momento total, vamos calcular o momento de cada uma das componentes da força F .

Começando pela componente horizontal:

M x = ( F x ) ( d )

M x = ( 180 cos ⁡ 20 ° ) ( 0,150 + 0,120 sen ⁡ 30 ° )

M x = 35,5   N m

E agora vamos ver a componente vertical:

M y = ( F y ) ( d )

M y = ( 180 sen ⁡ 20 ° ) ( 0,120 cos ⁡ 30 ° )

M y = 6,40   N m

Passo 3

Então o momento total gerado pela força é:

M = M x + M y

M = 6,40 + 35,5 = 41,9   N m

E esse deve ser o módulo do nosso binário, voltado para o sentido anti-horário.

Resposta

Devemos ter F → = - 169,1   i ^ - 61,6   j ^   N e M = 41,9   N m no sentido anti-horário.

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Substitua o sistema de forças que age sobre a viga por uma força e momento de binário resultante no ponto B .
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Substitua as duas forças por uma força e momento de binário equivalente no ponto O . Considere F = 100N .
Substitua o sistema de forças e momentos de binário que agem sobre a viga por uma força e momento de binário resultante no ponto A .
Substitua o sistema de forças que age sobre o poste por uma força e momento de binário resultante no ponto A .