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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 107

Substitua as duas forças por uma força e momento de binário equivalente no ponto O . Considere F = 100   N .

Passo 1

O problema pede substituirmos o sistema de forças apresentado por uma força resultante e um momento de binário equivalente no ponto O . Para isso, precisamos escrever as forças que agem sobre o sistema:

F 1 → = F   4 5 i ^ + 3 5 j ^   N

F 2 → = 100   - s e n   30 °   i ^ + cos ⁡ 30 ° j ^   N = - 50 i ^ + 86,6 j ^   N

Como F = 100   N , temos que

F 1 → = 80 i ^ + 60 j ^   N

A força resultante então será

F R → = F 1 → + F 2 →

Assim,

F R → = 80 - 50 i ^ + 60 + 86,6 j ^   N

Logo,

F R → = 30 i ^ - 146,6 j ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto O . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Assim, precisamos escrever o vetor posição de cada força relativo ao ponto O :

r 1 → = r 2 → = 50 i ^   m m + 150 cos ⁡ 40 °   i ^ + s e n   40 °   j ^   m m + 35 i ^   m m

Desta forma,

r 1 → = r 2 → = 200   i ^ + 96,4   j ^   m m

Assim, vamos ter

M 1 → = 200   i ^ + 96,4   j ^ × 80 i ^ + 60 j ^   N ⋅ m m = 4288 k ^ N ⋅ m m = 4,288 k ^   N ⋅ m

M 2 → = 200   i ^ + 96,4   j ^ × - 50 i ^ + 86,6 j ^   N ⋅ m m = 22140 k ^   N ⋅ m m = 22,14 k ^   N ⋅ m

Somando todos os momentos:

M R → O = 4,288 + 22,14   k ^   N ⋅ m = 26,428 k ^   N ⋅ m

Resposta

F R → = 30 i ^ - 146,6 j ^   N

M R → O = 26,428 k ^   N ⋅ m

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O homem tenta abrir a válvula aplicando as forças de binário de F = 75N ao volante. Determine o momento de binário produzido.
Se a válvula puder ser aberta com um momento de binário de 25N ⋅ m , determine a intensidade exigida de cada força de binário que deve ser aplicada ao volante.
Determine a intensidade de F de modo que o momento de binário resultante seja 12k N ⋅ m , em sentido anti-horário. Em que ponto sobre a viga o momento de binário resultante atua?
Substitua o sistema de forças por uma força e um momento de binário resultantes equivalente no ponto O .
Substitua o sistema de forças por uma força e um momento de binário resultantes equivalente no ponto P .